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已知橢圓過點（3，0）且離心率為
6
3
，則橢圓標準方程為______．
設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）．
∵橢圓過點（3，0）且離心率為
6
3
，∴a=3，
c
a
=
6
3
，解得c=
6
．
∴b2=a2-c2=3．
∴橢圓標準方程為
x2
9
+
y2
3
=1．
故答案為：
x2
9
+
y2
3
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果橢圓的兩焦點為F1（-1，0）和F2（1，0），P是橢圓上的一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數列，那么橢圓的方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點是F1(0，-
3
)，F2(0，
3
)，點P在橢圓上且滿足|PF1|+|PF2|=4，則橢圓的標準方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），右準線l交x軸于點A，且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞0)的左右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點，且
AF2
•
F1F2
=0，坐標原點O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點M，若|MQ|=2|QF|，求直線l的斜率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xoy中，點P到兩點(-
3
，0)，(
3
，0)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y=kx+2與C交于不同的兩點A，B．
（1）寫出C的方程；
（2）求證：-1＜
OA
•
OB
＜
13
4
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為a，則該橢圓的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的實軸長為12，焦距為20，則該雙曲線的標準方程為（　�。�
A．
x2
36
-
y2
64
=1
B．
x2
64
-
y2
36
=1
C．
x2
36
-
y2
64
=1或
x2
64
-
y2
36
=1
D．
y2
36
-
x2
64
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是______．

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同步練習冊答案
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