Question

若f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且f(x)-g(x)=(

1

2

)x，則f（1）g（0）g（-2）從小到大的順序為

 

．

Answer 1

分析：先通過f（x），g（x）的奇偶性來產生另一個方程，再與f(x)-g(x)=(

1

2

)x組成方程組求解函數的解析式，再通過函數值比較．

解答：解：∵f(x)-g(x)=(

1

2

)x，①
又∵f（x）是奇函數，g（x）是偶函數
∴-f(x)-g(x)=(

1

2

)-x②
由①②解得：f(x)=

2-x-2x

2

，g(x)=-

2x+2-x

2

∴f（1）=-

3

4

，g（0）=-1，g（-2）=

17

8

∴g（0）＜f（1）＜g（-2）
故答案為：g（0）＜f（1）＜g（-2）

點評：本題主要考查用方程法求解函數的解析式，這里用奇偶性轉化產生新方程是解決問題的關鍵．