Question

在直角坐標系平面中，對于雙曲線(a＞0，b＞0)，有以下四個結論：

A.存在這樣的點M，使得過M的任意直線都不可能與雙曲線有且只有一個公共點；

B.存在這樣的點M，使得過點M可以作兩條直線與雙曲線有且只有一個公共點；

C.不存在這樣的點M，使得過點M可以作三條直線與雙曲線有且只有一個公共點；

D.存在這樣的點M，使得過點M可以作四條直線與雙曲線有且只有一個公共點．

這四個結論中，正確的是___________．（按照原順序寫出所有正確結論的代號）

Answer 1

答案：A,B,D
解析：

答案：A,B,D 解題思路：A.正確，點M在雙曲線的中心時，過M的直線都不可能與雙曲線有且只有一個公共點．因為，當直線斜率時，直線與雙曲線無交點，而當時直線與雙曲線有兩個交點；B.正確，當點M在雙曲線的漸近線上(非中心)或在雙曲線含焦點區域內部時，過M與雙曲線只有一個公共點的直線可以作兩條，當M在雙曲線的漸近線上時，過點M只能作雙曲線的一條切線，且能作另一條漸近線的平行線，與雙曲線只有一個公共點；過雙曲線含焦點區域內部一點，不能作雙曲線的切線，但可以作兩條與漸近線平行的直線，分別與雙曲線只有一個公共點；C.錯誤，過雙曲線上一點，可以作雙曲線的一條切線和兩條與漸近線平行的直線，這三條直線分別與雙曲線有一個公共點；D.正確，當M在雙曲線含焦點區域外部(非漸近線上)時，可以作雙曲線的兩條切線，可以作兩條直線分別與兩條漸近線平行，因此可以作四條直線與雙曲線有且只有一個公共點．因此，正確的是A,B,D．