(10分) 已知等比數(shù)列
中，
，求
及其前5項(xiàng)的和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆浙江省臺(tái)州中學(xué)高三上學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分10分）已知曲線
上的動(dòng)點(diǎn)
滿足到點(diǎn)
的距離比到直線 
的距離小
．
（1）求曲線的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)
在直線 
上，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線
，切點(diǎn)分別為
、
．
（�。┣笞C：直線
恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得
為等邊三角形（
點(diǎn)也在直線上）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分10分）已知曲線
上的動(dòng)點(diǎn)
滿足到點(diǎn)
的距離比到直線 
的距離小
．
（1）求曲線的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)
在直線 
上，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線
，切點(diǎn)分別為
、
．
（�。┣笞C：直線
恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得
為等邊三角形（
點(diǎn)也在直線上）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（共14分，6分+8分）
某企業(yè)去年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降。若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)今年起每年比上一年的純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元。今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤(rùn)為500（1+）萬(wàn)元（n為正整數(shù)）。設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為An萬(wàn)元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為Bn萬(wàn)元（需扣除技術(shù)改造資金）
（1）、求An、Bn的表達(dá)式;（2）、依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？
23（共10分，每個(gè)空格2分）
課本在介紹“i2=-1的幾何意義”中講到：將復(fù)平面上的向量乘以i就是沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，那么乘以-i就是沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900。做以下填空：
已知復(fù)平面上的向量
分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)3-i、-2+i，則向量
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ；那么，以線段MN為一邊作兩個(gè)正方形MNQP和MNQ,P,,則點(diǎn)P、Q對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 、 ；點(diǎn)P，、Q，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 、 。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（共14分，6分+8分）
某企業(yè)去年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降。若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)今年起每年比上一年的純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元。今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤(rùn)為500（1+）萬(wàn)元（n為正整數(shù)）。設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為An萬(wàn)元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為Bn萬(wàn)元（需扣除技術(shù)改造資金）
（1）、求An、Bn的表達(dá)式;（2）、依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？
23（共10分，每個(gè)空格2分）
課本在介紹“i2=-1的幾何意義”中講到：將復(fù)平面上的向量乘以i就是沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，那么乘以-i就是沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900。做以下填空：
已知復(fù)平面上的向量
分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)3-i、-2+i，則向量
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ；那么，以線段MN為一邊作兩個(gè)正方形MNQP和MNQ,P,,則點(diǎn)P、Q對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 、 ；點(diǎn)P，、Q，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 、 。
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，
，
，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式，從而得到求和。
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分
①
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分
┄┄┄┄┄┄ 10分