Question

【題目】在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a、b、c成等比數列，且a2﹣c2=ac﹣bc，
（1）求∠A的大小；
（2）求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a，b，c成等比數列，

∴b2=ac，代入原式得a2﹣c2=b2﹣bc，即a2=b2+c2﹣bc．

根據余弦定理a2=b2+c2﹣2bcCosA，∴2cosA=1，cosA= ，∴A=60°

（2）解：在△ABC中，由正弦定理得sinB= ，

∵b2=ac，∠A=60°，

∴ = =sin60°= ．

【解析】（1）等比數列 可推知b2=ac 代入原式，求得a2=b2+c2﹣bc，進而根據余弦定理求得cosA的值，進而求得A的值．（2）把b2=ac和A的值代入正弦定理，即可求得 的值．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．