Question

設數列的前項和為，且對任意都有：；

（1）求；

（2）猜想的表達式并證明．

 

Answer 1

【答案】

（1） ， 又，

，，  （2）猜想 下面用數學歸納法證明（略）

【解析】

試題分析：（1） ，  又，

，，  

（2）猜想 下面用數學歸納法證明：

1°當n=1時，，猜想正確；

2°假設當n=k時，猜想正確，即，

那么，n=k+1時，由，猜想也成了，

綜上知，對一切自然數n均成立。

考點：本題主要考查歸納、猜想、證明的推理方法，數學歸納法。

點評：中檔題，涉及數列中的關系，確定數列的特征，往往要建立兩式，相減或相除等。利用數學歸納法證明問題，要注意其步驟規范，做好“兩步一結”。