Question

已知

a

，

b

是不共線的向量，且

AB

=λ₁

a

+

b

，

AC

=

a

+λ₂

b

，（λ₁，λ₂∈R），若A、B、C三點共線，則λ₁，λ₂滿足（　　）

A．λ₁=λ₂=-1

B．λ₁=λ₂=1

C．λ₁λ₂-1=0

D．λ₁λ₂+1=0

Answer 1

分析：根據(jù)兩個向量共線的充要條件，必存在非零實數(shù)k，使

AB

=k

AC

，結(jié)合題中

AB

、

AC

關(guān)于

a

、

b

的式子，化簡即可得到正確答案．

解答：解：∵A、B、C三點共線，
∴存在非零實數(shù)k，使

AB

=k

AC

∵

AB

=λ₁

a

+

b

，

AC

=

a

+λ₂

b

，
∴λ₁

a

+

b

=k（

a

+λ₂

b

），得λ₁=k且1=kλ₂，
兩式消去k，得λ₁λ₂=1，即λ₁λ₂-1=0
故選C

點評：本題給出兩個向量共線，求參數(shù)滿足的相等關(guān)系，著重考查了向量共線的充要條件和平面向量基本定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．