Question

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=1og_ax，x∈[2，4]的值域為[b，b+1]，求實數a的值．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意討論對數函數的單調性，從而由值域由參數值．

解答： 解：當a＞1時，f（x）=1og_ax在[2，4]上是增函數，
∴x=2時，f（x）=1og_ax取最小值，
x=4時，f（x）=1og_ax取最大值，
即1og_a2=b，且1og_a4=b+1；
解得，a=2．           
當0＜a＜1時，f（x）=1og_ax在[2，4]上是減函數，
∴x=4時，f（x）=1og_ax取最小值，
x=2時，f（x）=1og_ax取最大值，
即1og_a4=b，且1og_a2=b+1；
解得，a=

1

2

．
綜上所述，
a=2或a=

1

2

．

點評：本題考查了函數的值域的應用，屬于基礎題．