【題目】某班學(xué)生中喜愛看綜藝節(jié)目的有18人，體育節(jié)目的有27人，時(shí)政節(jié)目的有9人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生．
（Ⅰ）求應(yīng)從喜愛看綜藝節(jié)目，體育節(jié)目，時(shí)政節(jié)目的學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人分作一組，
（1）列出所有可能的結(jié)果；
（2）求抽取的2人中有1人喜愛綜藝節(jié)目1人喜愛體育節(jié)目的概率．
【答案】（Ⅰ）2，3，1（Ⅱ）（1）見解析（2）
【解析】
（Ⅰ）根據(jù)抽樣比計(jì)算各層抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）（1）列舉法求出所有的可能結(jié)果；（2）由（1）計(jì)算所有滿足條件的隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)，再計(jì)算概率.
（Ⅰ）一共有18+27+9=54（人）
抽樣比是
，
所以喜歡看綜藝節(jié)目的有
（人），體育節(jié)目的有
（人），
時(shí)政節(jié)目的有
（人）
應(yīng)從喜愛看綜藝節(jié)目，體育節(jié)目，時(shí)政節(jié)目的學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)分別是2,3,1.
（Ⅱ）（1）記喜愛綜藝類節(jié)目的兩人為
，
，記喜愛體育類節(jié)目的三人為
，
，
，記喜愛時(shí)政類節(jié)目的一人為
，則任取兩人的所有情況為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15種
（2）有1人喜愛綜藝節(jié)目1人喜愛體育節(jié)目包含，，，，，共6種情況，則抽取的2人中有1人喜愛綜藝節(jié)目1人喜愛體育節(jié)目的概率
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項(xiàng)數(shù)
）：第一行是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和，例如：
；
為數(shù)表中第
行的第
個(gè)數(shù).
…
…
…
……
（1）求第2行和第3行的通項(xiàng)公式
和
；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求
關(guān)于
的表達(dá)式；
（3）若
，
，試求一個(gè)等比數(shù)列
，使得
，且對(duì)于任意的
，均存在實(shí)數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
是雙曲線
的一條漸近線，點(diǎn)
都在雙曲線
上，直線
與
軸相交于點(diǎn)
，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為
.
（1）求雙曲線的方程，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)（用
表示）；
（2）設(shè)點(diǎn)
關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為
，直線
與軸相交于點(diǎn)
.問：在
軸上是否存在定點(diǎn)
，使得
？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
（3）若過點(diǎn)
的直線
與雙曲線交于
兩點(diǎn)，且
，試求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個(gè)碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為
、
，測(cè)得
，
，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一艘游輪以
小時(shí)的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過點(diǎn)Q）.
（1）問游輪自碼頭A沿
方向開往碼頭B共需多少分鐘？
（2）海中有一處景點(diǎn)P（設(shè)點(diǎn)P在
平面內(nèi)，
，且
），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時(shí)離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，記棱長(zhǎng)為1的正方體
，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為
，以各面的中心為頂點(diǎn)的正方體為
，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為
，……，以此類推得一系列的多面體
，設(shè)的棱長(zhǎng)為
，則數(shù)列
的各項(xiàng)和為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）作出函數(shù)
的圖像；
（2）根據(jù)（1）所得圖像，填寫下面的表格：
性質(zhì) | 定義域 | 值域 | 單調(diào)性 | 奇偶性 | 零點(diǎn) |
|
（3）關(guān)于
的方程
恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
：
（
）的右焦點(diǎn)為
，短軸的一個(gè)端點(diǎn)
到
的距離等于焦距．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
、
是四條直線
，
所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個(gè)頂點(diǎn)，
是橢圓上任意一點(diǎn)，若
，求證：
為定值；
（3）過點(diǎn)的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
、
，且滿足△
與△
的面積的比值為
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，實(shí)數(shù)
且
（1）設(shè)
，判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若不等式
對(duì)
恒成立，求
的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
，關(guān)于
的方程
，給出下列結(jié)論
①存在這樣的實(shí)數(shù)
，使得方程有3個(gè)不同的實(shí)根
②不存在這樣的實(shí)數(shù)，是的方程有4個(gè)不同的實(shí)根
③存在這樣的實(shí)數(shù)，是的方程有5個(gè)不同的實(shí)根
④不存在這樣的實(shí)數(shù)，是的方程有6個(gè)不同的實(shí)根
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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