Question

(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點的坐標為，是它的右焦點，點是橢圓上一點， 的周長等于．

(1)求橢圓的方程;

(2)過定點作直線與橢圓交于不同的兩點，且(其中為坐標原點)，求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 和

【解析】

試題分析：(1)由已知得 所以橢圓的方程為.  (5分) 

(2)顯然直線不符合條件,故設直線的方程為(6分)

由

……(*)  (8分)

由

  (10分)

將(*)式代入得 解得

當時,

故所求直線有兩條,其方程為和   (13分)

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：解決該試題的關鍵是熟練的運用其性質得到其方程，并結合設而不求的思想來結合韋達定理得到系數與根的關系，進而得到求解，屬于中檔題。