Question

【題目】用0，1，2，3，4，5可以組成多少個無重復數字的比2 000大的四位偶數？

Answer 1

【答案】120(個)

【解析】解：完成這件事有三類方法：

第一類是用0當結尾的比2000大的4位偶數，它可以分三步去完成：第一步，選取千位上的數字，只有2,3,4,5可以選擇，有4種選法；第二步，選取百位上的數字，除0和千位上已選定的數字以外，還有4個數字可供選擇，有4種選法；第三步，選取十位上的數字，還有3種選法．依據分步乘法計數原理，這類數的個數有4×4×3＝48(個)；

第二類是用2當結尾的比2000大的4位偶數，它可以分三步去完成：第一步，選取千位上的數字，除去2,1,0，只有3個數字可以選擇，有3種選法；第二步，選取百位上的數字，在去掉已經確定的首尾兩數字之后，還有4個數字可供選擇，有4種選法；第三步，選取十位上的數字，還有3種選法．

依據分步乘法計數原理，這類數的個數有3×4×3＝36(個)；

第三類是用4當結尾的比2000大的4位偶數，其步驟同第二類．

對以上三類結論用分類加法計數原理，可得所求無重復數字且比2000大的四位偶數有4×4×3＋3×4×3＋3×4×3＝120(個)．