Question

【題目】若f（x）=3x+sinx，則滿足不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0的m的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】m＞﹣2
【解析】解：∵f（﹣x）=﹣3x﹣sinx=﹣f（x），∴f（x）為R上的奇函數(shù)， 又f′（x）=3+cosx＞0，可得f（x）為R上的增函數(shù)．
故不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0可化為：f（2m﹣1）＞﹣f（3﹣m）=f（m﹣3）
故2m﹣1＞m﹣3，解得m＞﹣2．
所以答案是：m＞﹣2
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．