Question

設函數f（x）=2a^-x-2ka^x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數又是減函數，則g（x）=log_a（x-k）的圖象是

 

．

Answer 1

分析：根據函數是奇函數和單調性，分別求出a和k的值即可得到函數的圖象．

解答：解：∵f（x）=2a^-x-2ka^x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函數，
∴f（0）=0，即2-2k=0，
解得k=1．
此時f（x）=2a^-x-2a^x，
∵函數f（x）=2a^-x-2a^x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）是減函數，
∴a＞1，
即函數g（x）=log_a（x-1）的圖象為，
故答案為：

點評：本題主要考查指數函數的奇偶性和單調性，要求熟練掌握指數函數和對數函數的圖象和性質．