【題目】如圖，三棱柱
中， 
是正三角形，四邊形
是矩形，且
.
（1）求證:平面
平面
；
（2）若點
在線段
上，且
，當三棱錐
的體積為
時，求實數(shù)
的值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)計算，利用勾股定理得
，再根據(jù)矩形性質(zhì)得
，利用線面垂直判定定理得
平面
，最后根據(jù)面面垂直判定定理得平面
平面
.（2）由等體積法得
，因此
，從而問題轉化為求
，而由平面
平面
，結合面面垂直性質(zhì)定理可得
上高為平面
的垂線，最后在三角形求出高及底面面積可得錐的體積，進而可得實數(shù)
的值.
試題解析：（1）依題意可得
，∴
, 
,又四邊形
是矩形，
∴
.
又∵
平面
, 
平面
, 
,
∴
平面
,而
平面
,
∴平面
平面
.
（2）依題意可得
,取
中點
,所以
，且
，又由（1)知平面
平面
，則
平面
.
如圖，過點
作
交
于點
，則
平面
,
的面積為
，
.
由
得
.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線
在
處的切線平行于直線
，求a的值；
(2)討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(3) 若
，且對
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為實數(shù))的圖像在點
處的切線方程為
.
（1）求實數(shù)
的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)
，證明
時， 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）試確定
的取值范圍，使得函數(shù)
在
上為單調(diào)函數(shù)；
（2）若
為自然數(shù)，則當
取哪些值時，方程
在
上有三個不相等的實數(shù)根，并求出相應的實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨即從中抽取了100名選手進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.
（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的
列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？
注：其中
.
（Ⅱ）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為
，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為
，求使得方程組
有唯一一組實數(shù)解
的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的焦距為
，且橢圓C過點A（1， 
），
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若O是坐標原點，不經(jīng)過原點的直線L：y=kx+m與橢圓交于兩不同點P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直線L的斜率k；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△OPQ面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（14分）一根直木棍長為6m，現(xiàn)將其鋸為2段．
（1）若兩段木棍的長度均為正整數(shù)，求恰有一段長度為2m的概率；
（2）求鋸成的兩段木棍的長度均大于2m的概率．
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