Question

已知lg（x-y）+lg（x+y）=lg2+lgx+lgy．求

x

y

的值．

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：利用對數的運算法則可得（x-y）（x+y）=2xy，

x

y

＞1．化為(

x

y

)2-2•

x

y

-1=0，解出即可．

解答： 解：∵lg（x-y）+lg（x+y）=lg2+lgx+lgy．x-y＞0，x+y＞0，x，y＞0．
∴lg[（x-y）（x+y）]=lg（2xy），

x

y

＞1．
∴（x-y）（x+y）=2xy，
化為(

x

y

)2-2•

x

y

-1=0，
解得

x

y

=

2±2 2

2

=1±

2

，
又

x

y

＞1，
∴

x

y

=1+

2

．

點評：本題考查了對數的運算法則、一元二次方程的解法，屬于基礎題．