Question

【題目】已知函數定義域為，

（1）求的取值范圍；

（2）若函數在上的最大值與最小值之積為，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先由題意得到不等式恒成立，分別討論與兩種情況，即可得出結果；

（2）由（1）的結果，分和兩種情況，利用函數單調性，結合題中條件，求出最大值與最小值，進而可求出結果.

（1）因為函數定義域為，

所以不等式恒成立，

當時，不等式可化為顯然恒成立；

當時，由不等式恒成立，可得，

解得，

綜上所述，的取值范圍是；

（2）由（1）知；

當時，不是單調函數，無最值，不滿足題意；

當時，令，，則其對稱軸為，

所以在上單調遞減，在上單調遞增；

所以在上單調遞減，在上單調遞增；

因此，

又，，所以，

因為函數在上的最大值與最小值之積為，

所以，整理得，解得（舍）或.

綜上所述，.