Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線，，設圓C的半徑為1，圓心在上.

(1)若圓心C也在直線上，①求圓C的方程；

②過點作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓在直線截得的弦長為，求圓C的方程.

Answer 1

【答案】（1）①，②或，（2）或

【解析】

（1）①聯立求出圓心坐標，再根據半徑為即可寫出圓的標準方程.②分別討論斜率不存在和存在時的情況，利用直線和圓相切的關系即可求出切線方程.

（2）首先設出圓心坐標，根據直線截得的弦長為，圓的半徑為，得到圓心到的距離為，再利用點到直線的距離公式即可求出圓心坐標和圓的標準方程.

（1）①由題知：.

所以圓心為，圓：.

②當斜率不存在時，為，

圓心到的距離為，符合題意.

當斜率存在時，設切線為：.

，解得，即切線為：.

綜上所述，切線為：或.

（2）因為圓心在上，設圓心為.

因為直線截得的弦長為，圓的半徑為，

所以圓心到的距離為.

所以，即，或.

所以圓：或，