Question

【題目】某理財公司有兩種理財產品和．這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：

產品

產品（其中）

（Ⅰ）已知甲、乙兩人分別選擇了產品和產品進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍；

（Ⅱ）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據，在產品和產品之中選其一，應選用哪個？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.所以；（Ⅱ）應選B．

【解析】試題分析：

(1)利用題意結合各個事件之間的關系可得.

(2)計算數學期望.

.

則當時， ，選擇產品一年后投資收益的數學期望大，應選產品；

當時， ，選擇產品一年后投資收益的數學期望大，應選產品.

試題解析：

（Ⅰ）記事件為 “甲選擇產品且盈利”，事件為“乙選擇產品且盈利”，事件C為“一年后甲、乙兩人中至少有一人投資獲利”， ，

所以 ，所以.

又因為，所以.所以.

（Ⅱ）

假設丙選擇產品進行投資，且記為獲利金額（單位：萬元），所以隨機變量的分布列為：

	4	0

則.

假設丙選擇產品進行投資，且記為獲利金額（單位：萬元），所以隨機變量的分布列為：

Y	2	0

則.

當時， ，選擇產品和產品一年后投資收益的數學期望相同，可以在產品和產品中任選一個；

當時， ，選擇產品一年后投資收益的數學期望大，應選產品；

當時， ，選擇產品一年后投資收益的數學期望大，應選產品.