Question

（2012•鹽城三模）如圖，將數列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多兩項的規則排成數表．已知表中的第一列a₁，a₂，a₅，…構成一個公比為2的等比數列，從第2行起，每一行都是一個公差為d的等差數列．若a₄=5，a₈₆=518，則d=

1.5

．

Answer 1

分析：由第2行成公差為d的等差數列，得a₂=5-2d，由第n行的數的個數為2n-1，從第1行到第n行的所有數的個數總和n²，由此利用a₄=5，a₈₆=518，能求出d．

解答：解：∵第2行成公差為d的等差數列，
∴a₂=a₄-2d=5-2d，
第n行的數的個數為2n-1，從第1行到第n行的所有數的個數總和為

n(1+2n-1)

2

=n2，
86=9²+5，第10行的前幾個數為：a₈₂，a₈₃，a₈₄，a₈₅，a₈₆，…，
所以a₈₂=a₈₆-4d=518-4d．
第一列a₁，a₂，a₅，a₁₀，a₁₇，a₂₆，a₃₇，a₅₀，a₆₅，a₈₂，…構成一個公比為2的等比數列，
故有a82=a2•28⇒518-4d=(5-2d)•28，
解得：d=1.5．
故答案為：1.5．

點評：本題考查等差數列和等比數列的綜合應用，解題時要認真審題，仔細觀察，注意尋找規律．