Question

已知p：

1

x-2

≥1，q：a-1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，3]
• B、[2，3]
• C、（2，3]
• D、（2，3）

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：求出命題的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義建立條件關系即可得到結論．

解答： 解：由

1

x-2

≥1，得0＜x-2≤1，解得2＜x≤3，即p：2＜x≤3，
若p是q的充分不必要條件，
則

a-1≤2 a+1＞3

，即

a≤3 a＞2

，
解得2＜a≤3，
故選：C．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據不等式的性質求出命題的等價條件是解決本題的關鍵．