Question

棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DC的中點(diǎn)，則A B₁與D₁E所成角的余弦值（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  10

  10

• C、

  5

  10

• D、

  3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：由已知中正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E是DC的中點(diǎn)，易得到A、B₁、E、D₁的坐標(biāo)；分別求出

AB1

，

D1E

的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，即可得到AB₁與D₁E所成的角的余弦值．

解答： 解：∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，
又∵E是DC的中點(diǎn)，
A（2，2，0），B₁（2，0，2），E（0，1，0），D₁（0，2，2）
∴

AB1

=（0，-2，2），

ED1

=（0，1，2）
∴|

AB1

|=2

2

，|

ED1

|=

5

，
∴cos＜

AB1

，

ED1

＞=

AB1 • ED1

| AB1 || ED1 |

=

2

2 2 × 5

=

10

10

；
∴AB₁與ED₁所成的角的余弦值為

10

10

；
故選B．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中建立坐標(biāo)系，求出直線的方向向量，將異面直線夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵．