Question

函數(shù)f（x）=sin（2x+θ），（-

π

2

＜θ＜

π

2

）圖象的一條對(duì)稱軸是x=-

π

8

，
（1）求θ的值．
（2）求函數(shù)?（x）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)sin（-

π

4

+θ）=±1，-

π

4

+θ=kπ+

π

2

，∈z，求解即可．
（2）解不等式2kπ+

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，得出單調(diào)遞減區(qū)間即可．

解答： 解：（1）有題意得sin（-

π

4

+θ）=±1，
∴-

π

4

+θ=kπ+

π

2

，∈z，
∴θ=kπ+

3π

4

k∈z，
∵-

π

2

＜θ＜

π

2

，
∴θ=-

π

4

，
（2）令2kπ+

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，
解得：kπ+

3π

8

≤x≤kπ+

7π

8

，k∈z，
∴函數(shù)?（x）的單調(diào)減區(qū)間：[kπ+

3π

8

，kπ+

7π

8

]，k∈z，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式，屬于中檔題，難度不很大，計(jì)算準(zhǔn)確即可．