Question

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， 兩兩垂直， ，且， .

（1）求二面角的余弦值；

（2）已知點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn)，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得各面法向量，利用向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系求結(jié)果（2）設(shè)，根據(jù)向量坐標(biāo)表示距離，再根據(jù)距離相等解得，即為的值.

試題解析：以為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

則， ， ， ，

（1）由題意可知， ， .

設(shè)平面的法向量為，

則即令，

則， .

所以.

平面的法向量為，

所以，

所以二面角的余弦值.

（2）由題意可知， ， ，

設(shè)，

則 ，

因?yàn)?/span>，所以，

化簡(jiǎn)得，所以或.

又因?yàn)辄c(diǎn)異于點(diǎn)，所以.