Question

已知二次函數的圖象過點，且與軸有唯一的交點。
（Ⅰ）求的表達式；
（Ⅱ）設函數，記此函數的最小值為，求的解析式。

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意得，，                 3分
解得，，，從而；                   5分
（Ⅱ），對稱軸為，圖象開口向上
當即時，在上單調遞增，
此時函數的最小值                         8分
當即時，在上遞減，在上遞增
此時函數的最小值；                    11分當即時，在上單調遞減，
此時函數的最小值；                            13分綜上，函數的最小值                   14分

解析