Question

．(本題滿分12分)
如圖所示，⊥矩形所在的平面，分別是、的中點，

(1)求證：∥平面；
(2)求證：⊥；
(3)若，求證：平面⊥平面.

Answer 1

(1)如圖所示，取的中點，連結、，

則有     ，
故是平行四邊形，∴∥，
∵平面，平面，
∴∥平面 .   …………………………4分
(2)∵⊥平面，∴⊥，
又⊥，∴AB⊥平面，
∴⊥，即⊥，
又∥，∴⊥ .    …………………………8分
(3)∵⊥平面，∴⊥，
又，是的中點，
∴⊥，即⊥，
又⊥，∴⊥平面，
平面 ∴平面⊥平面.  …………… 12分

略