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（本小題12分）
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。


 
（1）證明：AB1⊥BC1；

（2）求點B到平面AB1C1的距離；
（3）求二面角C1—AB1—A1的大小。

（1）證明：解：如圖建立直角坐標系，其為C為坐標原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），
A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）


        
（2）解：
設的一個法向量，
由得

令
，∴點B到平面AB1C1的距離
（3）解設是平面A1AB1的一個法向量
由
     令
∴二面角C1—AB—A1的大小為60°
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點.
（1）求證：AF//平面PCE；
（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．

（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大小；
（Ⅱ）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大小；
（Ⅲ）求點D到平面SBC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱中，AC=BC=1, AAi="3"  D為CCi上的點，二面角A-A1B-D的余弦值為
(I )求證：CD=2;
(II)求點A到平面A1BD的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．(本題滿分12分)
如圖所示，⊥矩形所在的平面，分別是、的中點，

(1)求證：∥平面；
(2)求證：⊥；
(3)若，求證：平面⊥平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面為矩形，PA=AD=1，PA⊥面ABCD，E是AB的中點，F為PC上一點，且EF//面PAD。

（I）證明：F為PC的中點；
（II）若二面角C—PD—E的平面角的余弦值為求直線ED與平面PCD所成的角

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,正的中線與中位線相交,
已知是繞旋轉過程中的一個
圖形(不與重合).現給出下列四個命題:
①動點在平面上的射影在線段上;
②平面平面;                                                      
③三棱錐的體積有最大值;
④異面直線與不可能垂直.其中正確的命題的序號是_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

、圓臺上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB=20cm，A在上底面上，B在下底面上，從AB中點M拉一條繩子，繞圓臺側面一周到B點，則繩子最短時長為_      ___

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：
①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥；
②若∥，則平行于內的所有直線；
③若，且⊥，則⊥；
④若，，則⊥；
⑤若，且∥，則∥．
其中正確命題的序號是　　　　　　　　　　．（把你認為正確命題的序號都填上）

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同步練習冊答案
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