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已知平面α∥平面β，直線l?平面α，點P∈直線l，平面α與平面β間的距離為8，則在平面β內到點P的距離為10，且到直線l的距離為9的點的軌跡是（　　）

A．一個圓

B．四個點

C．兩條直線

D．兩個點

分析：在平面β內到點P的距離為10的點的軌跡是以P為球心以10為半徑的球被平面β所截的圓面，半徑為6；到直線l的距離為9的點的軌跡是與直線l平行的兩條直線，且據直線L的距離為

＜6，可得兩條平行線與圓相交，滿足條件的點是直線與圓的公共部分

解答：解：根據題意可得，在平面β內到點P的距離為10的點的軌跡是以P為球心以10為半徑的球被平面β所截的圓面，半徑為6
在平面β內到直線l的距離為9的點的軌跡是距離與直線l平行的兩條直線，且據直線L的距離為

＜6，所以兩條平行線與圓相交
滿足條件的點是直線與圓的4個公共點
故選B

點評：本題主要考查了點的軌跡的求解，解題的關鍵是利用題目中所給的距離進行轉換求解，屬于知識的簡單運用

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16、如圖：已知平面α∥平面β，點A、B在平面α內，點C、D在β內，直線AB與CD是異面直線，點E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點，求證：
（Ⅰ）E、F、G、H四點共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．下列命題中假命題是（　　）

A．設f是平面M上的線性變換，a、b∈V，則f（a+b）=f（a）+f（b）

B．對a∈V，設f（a）=-a，則f是平面M上的線性變換

C．若

是平面M上的單位向量，對a∈V，設f（a）=a+e，則f是平面M上的線性變換

D．設f是平面M上的線性變換，a∈V，則對任意實數k均有f（ka）=kf（a）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題
①過平面外一定點有且只有一個平面與已知平面垂直；
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；
③過平面外一定直線有且只有一個平面與已知平面垂直；
④垂直于同一平面的兩個平面可能互相平行，也可能相交；
⑤垂直于同一條直線的兩個平面平行；
⑥平行于同一個平面的兩直線不是平行就是相交．
其中正確命題的序號為

②④⑤

．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南長沙重點中學高三上學期第四次月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個命題，其中真命題的序號是（）

① 若一條直線垂直于一個平面內無數條直線，則這條直線與這個平面垂直；

② 若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；

③ 若一條直線平行一個平面，另一條直線垂直這個平面，則這兩條直線垂直；

④ 若兩條直線垂直，則過其中一條直線有唯一一個平面與另外一條直線垂直；

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

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科目：高中數學 來源：2011---2012學年四川省高二10月考數學試卷 題型：解答題