Question

【題目】如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當三棱錐的體積最大時，求到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由面面垂直的性質定理，可得平面，進而有，再由已知可得，，即可得證結論；

（2）由體積公式，要使三棱錐的體積最大時，為弧的中點，求出，進而求出，用等體積法，即可求解.

（1）證明：因為平面平面是正方形，

平面平面，所以平面.

因為平面，所以.

因為點在以為直徑的半圓弧上，所以.

又，所以平面.

（2）當點位于的中點時，的面積最大，

三棱錐的體積也最大.

因為，所以，

所以的面積為，

所以三棱錐的體積為.

因為平面，所以，

，

的面積為.

設到平面的距離為，

由，得，

即到平面的距離為

.