Question

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，有下列4個命題：①若m∥n，n?α，則m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n?α，則n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；④若m、n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α．其中正確的命題有（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

Answer 1

分析：由題意，可由點面線的位置關系對四個命題逐一判斷得出正確選項，①可由線面平行的條件判斷，②可由線面平行的條件判斷，③可由線線的垂直的條件判斷，④可線面平行的條件判斷．

解答：解：：①若m∥n，n?α，此時有m?α或m∥α，故①不正確；
②若m⊥n，m⊥α，n?α，可得出n∥α，故②正確；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，可得出m⊥n，故③正確；
④若m、n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，此時n?α或n∥α，故④不正確．
綜上，②③正確
故選B

點評：本題考查空間中直線與直線的位置關系，面面之間的位置關系，熟練掌握點線面間的位置關系及有著較強的空間想像能力是解題的關鍵，本題考查推理判斷的能力及依據定理進行證明的能力