Question

【題目】（理）在長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)．

（1）探求多長(zhǎng)時(shí)，直線與平面成角；

（2）點(diǎn)移動(dòng)為棱中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）法一：先找出直線與平面所成角，再根據(jù)直角三角形解；法二：建立空間直角坐標(biāo)系，先求平面法向量，再利用向量數(shù)量積求向量夾角，最后解方程得結(jié)果；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，先求平面法向量，再利用向量數(shù)量積求點(diǎn)面距.

解：（1）法一：長(zhǎng)方體中，因?yàn)辄c(diǎn)在棱上移動(dòng)，

所以平面，從而為直線與平面所成的平面角，

中，.

法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線依次為軸軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，平面的法向量為，設(shè)，得，由，得，故

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線依次為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，， ，

從而，，

設(shè)平面的法向量為，由

令，所以點(diǎn)到平面的距離為