【題目】如圖：直線
平面
，直線平行四邊形
，四棱錐
的頂點
在平面上， 
，
，
，
， 
，
，
、
分別是
與
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
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【題目】隨著我國經濟的發展，居民的儲蓄存款逐年增長。設某地區城鄉居民人民幣儲蓄存款
（單位：億元）的數據如下：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
儲蓄存款 | 3.4 | 3.6 | 4.5 | 4.9 | 5.5 | 6.1 | 7.0 |
（1）求關于
的線性回歸方程；
（2）2018年城鄉居民儲蓄存款前五名中，有三男和兩女。現從這5人中隨機選出2人參加某訪談節目，求選中的2人性別不同的概率。
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
。
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，圓
經過橢圓
的兩個焦點和兩個頂點，點
在橢圓上，且
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標；
（Ⅱ）過點的直線
與圓相交于
、
兩點，過點與垂直的直線
與橢圓相交于另一點
，求
的面積的取值范圍.
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【題目】如圖，某城市擬在矩形區域
內修建兒童樂園，已知
百米，
百米，點E，N分別在AD，BC上，梯形
為水上樂園；將梯形EABN分成三個活動區域，
在
上，且點B，E關于MN對稱．現需要修建兩道柵欄ME，MN將三個活動區域隔開．設
，兩道柵欄的總長度
．
（1）求
的函數表達式，并求出函數的定義域；
（2）求的最小值及此時
的值.
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【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點分別為
和
，短軸的兩個端點分別為
和
，點
在橢圓上，且滿足
，當
變化時，給出下列三個命題：
①點的軌跡關于
軸對稱；②
的最小值為2；
③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，
其中，所有正確命題的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知
：
，橢圓
：
，
為橢圓右頂點.過原點
且異于坐標軸的直線與橢圓交于
，
兩點，直線
與的另一交點為
，直線
與的另一交點為
，其中
.設直線，
的斜率分別為
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記直線
，
的斜率分別為
，
，是否存在常數
，使得
？若存在，求值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校有17名學生參加某大學組織的夏令營活動，每人至少參加地學、考古、信息科學三科夏令營活動中的一科，已知其中參加地學夏令營活動的有11人，參加考古夏令營活動的有7人，參加信息科學夏令營活動的有9人，同時參加地學和考古夏令營活動的有4人，同時參加地學和信息科學夏令營活動的有5人，同時參加考古和信息科學夏令營活動的有3人，則三科夏令營活動都參加的人數是_______.
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