Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂為曲線C₁：的焦點(diǎn)，P是曲線C₂：與C₁的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)數(shù)量積公式=cos∠F₁PF₂根據(jù)雙曲線和橢圓的定義可得 PF₁+PF₂=2 ，PF₁-PF₂=2 ，△PF₁F₂ 中，由余弦定理可得cos∠F₁PF₂=．
解答：解：由曲線C₁：+=1的方程可得 F₁ （-2，0）、F₂ （2，0），再由橢圓的定義可得
PF₁+PF₂=2 ． 又因曲線C₂：-y²=1 的焦點(diǎn)和曲線C₁ 的焦點(diǎn)相同，再由雙曲線的定義可得
PF₁-PF₂=2 ．∴PF₁=，PF₂=．
△PF₁F₂ 中，由余弦定理可得  16=-2（ ）（ ）cos∠F₁PF₂ ，
解得 cos∠F₁PF₂=，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線和橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出 PF₁=，PF₂=，是解題的關(guān)鍵．