Question

設F₁，F₂為曲線C₁：的焦點，P是曲線C₂：與C₁的一個交點，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：根據數量積公式=cos∠F₁PF₂根據雙曲線和橢圓的定義可得 PF₁+PF₂=2 ，PF₁-PF₂=2 ，△PF₁F₂ 中，由余弦定理可得cos∠F₁PF₂=．
解答：解：由曲線C₁：+=1的方程可得 F₁ （-2，0）、F₂ （2，0），再由橢圓的定義可得
PF₁+PF₂=2 ． 又因曲線C₂：-y²=1 的焦點和曲線C₁ 的焦點相同，再由雙曲線的定義可得
PF₁-PF₂=2 ．∴PF₁=，PF₂=．
△PF₁F₂ 中，由余弦定理可得  16=-2（ ）（ ）cos∠F₁PF₂ ，
解得 cos∠F₁PF₂=，
故選B．
點評：本題考查雙曲線和橢圓的定義和標準方程，以及簡單性質的應用，求出 PF₁=，PF₂=，是解題的關鍵．