Question

已知M（4，0），N（1，0），若動點P滿足．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設過點N的直線l交軌跡C于A，B兩點，若，求直線l的斜率的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設動點P（x，y），由已知得，由此得到點P的軌跡C的方程．
（2）設過N的直線l的方程為y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由，再由題設條件結合根與系數的關系進行求解．
解答：解：（1）設動點P（x，y），
則（2分）
由已知得，化簡得3x²+4y²=12，即
∴點P的軌跡是橢圓（6分）
（Ⅱ）設過N的直線l的方程為y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由，得（2+4k）²x²-8k²x+4k²-12=0（8分）
∵N在橢圓內，∴△＞0，∴（10分）
∵=（1+k²）[x₁x₂-（x₁+x₂）+1]=（12分）
∴
得1≤k²≤3
∴（14分）
點評：本題考查軌跡方程和直線與圓錐曲線的位置關系，解題時要認真審題，注意計算能力的培養．