Question

【題目】某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成．規定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是 ，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列，并計算其數學期望；
（Ⅱ）請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設甲正確完成面試的題數為ξ，則ξ的取值分別為1，2，3．

P（ξ=1）= = ；P（ξ=2）= = ；P（ξ=3）= = ；

考生甲正確完成題數ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P

Eξ=1× +2× +3× =2．

設乙正確完成面試的題數為η，則η取值分別為0，1，2，3．

P（η=0）= ；P（η=1）= = ，P（η=2）= = ，P（η=3）= = ．

考生乙正確完成題數η的分布列為：

η	0	1	2	3
P

Eη=0× +1× +2× +3× =2．

（Ⅱ）因為Dξ= = ，

Dη=npq= ．

所以Dξ＜Dη．

綜上所述，從做對題數的數學期望考查，兩人水平相當；從做對題數的方差考查，甲較穩定；從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大

【解析】（Ⅰ）確定甲、乙兩人正確完成面試題數的取值，求出相應的概率，即可得到分布列，并計算其數學期望；（Ⅱ）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大．