Question

設函數，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．

(I)用a分別表示b和c；

(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；

(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應x值．

 

Answer 1

【答案】

（I）由已知可得，.

（II）.

（III）時，的最大值是.

【解析】

試題分析：（I）根據及導數的幾何意義即得到的關系.

（II）將表示成，應用二次函數知識，當時，取到最大值，得到，從而得到.

（III）根據，

確定，

利用基本不等式，得到g(x)的最大值及相應x值.

試題解析：（I）由已知可得

又因為.

（II），

所以當時，取到最大值，此時，

.

（III）因為，

所以，

又因為，，，

，

所以，當且僅當，即時等號成立，

所以，即的最大值是.

考點：二次函數的性質，基本不等式，導數的幾何意義.