Question

設函數，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．

(I)用a分別表示b和c；

(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；

(III)在(II)的條件下，若函數g(x)為偶函數,且當時,，求當時g(x)的表達式，并求函數g(x)在R上的最小值及相應的x值．

 

Answer 1

【答案】

（I）由已知可得，.

（II）.

（III）時，的最大值是.

【解析】

試題分析：（I）根據及導數的幾何意義即得到的關系.

（II）將表示成，應用二次函數知識，當時，取到最大值，得到，從而得到.

（III）首先由函數 為偶函數，且當時，

得到當時，通過求導數并討論時

時，時，的正負號，明確在區間是減函數，在是增函數，

肯定時，有最小值.

再根據為偶函數，得到時，也有最小值，

作出結論.

試題解析：（I）由已知可得

又因為.

（II），

所以當時，取到最大值，此時，

.

（III）因為，函數 為偶函數，且當時，

所以，當時，

此時，

當時，，當時，，

所以，在區間是減函數，在是增函數，

所以時，有最小值.

又因為為偶函數，故當時，也有最小值，

綜上可知時，.

考點：二次函數的性質，導數的幾何意義，應用導數研究函數的單調性、極值.