Question

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（1，0），平面
內(nèi)兩點(diǎn)G，M同時(shí)滿足下列條件①＋＋＝0；②｜｜＝｜｜＝｜｜；③∥.（Ⅰ）求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)P（3，0）的直線l與（Ⅰ）中軌跡交于E、F兩點(diǎn)，且OE⊥OF?若存在，求出直線l斜率k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

（I）設(shè)  ， 點(diǎn)在線段的中垂線上
由已知；又∥，^.
又，，
.
  ，
 ，頂點(diǎn)的軌跡方程為 
（II）設(shè)直線方程為：，，，
由  消去得： ①
 ，      .
∵    ∴  又
∴， 解得：
由方程①知＞，，
故符合條件的直線存在，斜率.