Question

已知橢圓C的焦點(diǎn)F₁（－，0）和F₂（，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6。
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

（1）（2）。

解析試題分析：（1）由F₁（－，0）和F₂（，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6得：c=2，a=3，所以b=1。所以橢圓方程為。
（2）設(shè)A()B(),由（1）可知橢圓方程為 ，與直線AB的方程y=x+2聯(lián)立化簡(jiǎn)并整理得10x²+36x+27=0，∴x₁+x₂=，，。所以AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為。
考點(diǎn)：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式。
點(diǎn)評(píng)：此題的第二問(wèn)也可以用點(diǎn)差法，一般情況下，遇到弦中點(diǎn)的問(wèn)題可以先考慮點(diǎn)差法。