Question

（2007•深圳二模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  3

• B．

  2

• C．

  5

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：兩條漸近線互相垂直的雙曲線，得其是等軸雙曲線，由a=b，c=

2

a，可求出該雙曲線的離心率．

解答：解：∵雙曲線

x2

b2

-

y2

a2

=1的兩條漸近線互相垂直，
∴-

b

a

×

b

a

=-1⇒a=b，
∴雙曲線

x2

b2

-

y2

a2

=1是等軸雙曲線，
∴c=

2

a，
∴e=

c

a

=

2 a

a

=

2

．
故選B．

點評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質、等軸雙曲線等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，兩條漸近線互相垂直的雙曲線是等軸雙曲線這個結論是解本題的關鍵，屬于基礎題．