Question

（2007•深圳二模）如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為α，β，則cos²α+cos²β=1，若把它推廣到長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，試寫出相應命題形式：

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對角線BD₁與棱AB、BB₁、BC所成的角分別為α、β、γ，則cos²α+cos²β+cos²γ=1，或是sin²α+sin²β+sin²γ=2．

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Answer 1

分析：找出類比對象：長方形與長方體，找出類比的元素：邊與面；面對角線與體對角線，寫出類比性質．

解答：解：長方形與空間的長方體類比
長方形的對角線類比長方體的體對角線
長方形的對角線與兩邊所成的角與長方體的體對角線與同對角線有公共頂點的三邊所成的角類比
所以有長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對角線BD₁與棱AB、BB₁、BC所成的角分別為α、β、γ，則cos²α+cos²β+cos²γ=1，或是sin²α+sin²β+sin²γ=2．

點評：本題考查利用類比推理寫結論．關鍵是找出類比的元素及性質．一般是線與面類比；面對角線與體對角線類比．