Question

【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）已知分別為三角形的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長， 為銳角， ， ，且恰是函數(shù)在上的最大值，求和三角形的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2），或， 或.

【解析】試題分析：本題主要考查平面向量的數(shù)量積、二倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)、余弦定理、三角形面積等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運算求解能力、轉(zhuǎn)化化歸想象能力和數(shù)形結(jié)合能力．第一問，先利用向量的數(shù)量積得到的解析式，利用降冪公式、倍角公式、兩角和的正弦公式化簡表達式，使之化簡成的形式，利用求函數(shù)的周期；第二問，先將代入得到的范圍，數(shù)形結(jié)合得到的最大值，并求出此時的角A，在三角形中利用余弦定理得到邊b的值，最后利用求三角形面積.

試題解析：（1）

4分

因為，所以最小正周期. 6分

（2）由（1）知，當時，.

由正弦函數(shù)圖象可知，當時， 取得最大值，又為銳角

所以. 8分

由余弦定理得，所以或

經(jīng)檢驗均符合題意. 10分

從而當時，△的面積； 11分

當時，. 12分