【題目】如果方程cos2x－sinx＋a＝0在(0，
]上有解，求a的取值范圍．
【答案】見解析
【解析】方法一 設f(x)＝－cos2x＋sinx(x∈(0，
])．
顯然當且僅當a屬于f(x)的值域時，a＝f(x)有解．
因為f(x)＝－(1－sin2x)＋sinx
＝(sinx＋
)2－
，
且由x∈(0，]知sinx∈(0,1]．
易求得f(x)的值域為(－1,1]．
故a的取值范圍是(－1,1]．
方法二 令t＝sinx，由x∈(0，]，可得t∈(0,1]．
將方程變為t2＋t－1－a＝0.
依題意，該方程在(0,1]上有解．
設f(t)＝t2＋t－1－a.
其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸t＝－，
如圖所示．
因此f(t)＝0在(0,1]上有解等價于
即
所以－1<a≤1.
故a的取值范圍是(－1,1]．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在極坐標系中點C的極坐標為
.
(1)求出以點C為圓心，半徑為2的圓的極坐標方程(寫出解題過程)并畫出圖形；
(2)在直角坐標系中，以圓C所在極坐標系的極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，點P是圓C上任意一點，Q(5，－
)，M是線段PQ的中點，當點P在圓C上運動時，求點M的軌跡的普通方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
∈[1，＋∞).
（1）當
時，判斷函數
的單調性并證明；
（2）當時，求函數
的最小值；
（3）若對任意∈[1，＋∞)，＞0恒成立，試求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為常數.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
，求
零點的個數；
（3）若
為整數，且當
時， 
恒成立，求
的最大值.
（參考數據
， 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現從某班的一次期末考試中，隨機的抽取了七位同學的數學(滿分150分）、物理（滿分110分）成績如下表所示，數學、物理成績分別用特征量
表示，
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
t | 101 | 124 | 119 | 106 | 122 | 118 | 115 |
y | 74 | 83 | 87 | 75 | 85 | 87 | 83 |
求
關于t的回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析數學成績的變化對物理成績的影響，并估計該班某學生數學成績130分時，他的物理成績(精確到個位).
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司對新研發的一種產品進行試銷，得到如下數據及散點圖：
其中
， 
， 
， 
.
（1）根據散點圖判斷
與
， 
與
哪一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必說明理由）？
（2）根據（1）的判斷結果及數據，建立
關于
的回歸方程（運算過程及回歸方程中的系數均保留兩位有效數字）.
（3）定價為150元/ 
時，天銷售額的預報值為多少元？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對數的底數.
（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實數a的值；
（II）設函數F（x）=-x[g（x）+
x-2]，若F（x）在區間（m,m+1）（m∈Z）內存在唯一的極值點，求m的值；
（III）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函數h（x）在（0，+∞）上恰有2個零點，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
， 
，設函數
.
（1）求函數
的最小正周期；
（2）已知
分別為三角形
的內角對應的三邊長， 
為銳角， 
， 
，且
恰是函數
在
上的最大值，求
和三角形
的面積.
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