Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面AA₁B₁B是邊長為5的正方形，AB⊥BC，AC與BC₁成60°角，則AC長為________．

Answer 1

分析：根據題意要求AC長需求出BC長故可設BC=a又AC與BC₁成60°角可連接BA₁，BC₁則∠A₁C₁B=60°而根據直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面AA₁B₁B是邊長為5的正方形可得出△BA₁C₁為等邊三角形故BA₁=BC₁即可求出a再借助AB⊥BC即可求出AC長．
解答：
解：設BC=a連接BA₁，BC₁
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱且側面AA₁B₁B是邊長為5的正方形
∴AB=CC₁=5
∴A₁B²=50，BC₁²=25+a²
∴△BA₁C₁為等腰三角形
∵AB⊥BC
∴AC²=25+a²
∵AC與BC₁成60°角且AC∥A₁C₁
∴∠A₁C₁B=60°
∴△BA₁C₁為等邊三角形
∴50=25+a²
∴a=5
∴AC=
故答案為5
點評：本題主要考查了空間中距離的計算．解題的關鍵是首先要理解直三棱柱的有關概念求出A₁B²=50，BC₁²=25+a²然后利用異面直線AC與BC₁成60°角得出∠A₁C₁B=60°即△BA₁C₁為等邊三角形再利用邊相等求出a從而求出AC長！