【題目】函數
圖象上不同兩點
，
處切線的斜率分別是
，
規定
（
為線段
的長度）叫做曲線在點
與
之間的“平方彎曲度”，給出以下命題：
①函數
圖象上兩點與的橫坐標分別為1和2，則
；
②存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“平方彎曲度”為常數；
③設點，是拋物線
上不同的兩點，則
；
④設曲線
（
是自然對數的底數）上不同兩點，，且
，則
的最大值為
.
其中真命題的序號為__________（將所有真命題的序號都填上）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，M是SB的中點，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB．
（1）證明：CD⊥SD；
（2）證明：CM∥面SAD；
（3）求四棱錐S﹣ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某面包店隨機收集了面包種類的有關數據，經分類整理得到下表：
面包類型 | 第一類 | 第二類 | 第三類 | 第四類 | 第五類 | 第六類 |
面包個數 | 90 | 60 | 30 | 80 | 100 | 40 |
好評率 | 0.6 | 0.45 | 0.7 | 0.35 | 0.6 | 0.5 |
好評率是指：一類面包中獲得好評的個數與該類面包的個數的比值．
（1）從面包店收集的面包中隨機選取1個，求這個面包是獲得好評的第五類面包的概率；
（2）從面包店收集的面包中隨機選取1個，估計這個面包沒有獲得好評的概率；
（3）面包店為增加利潤，擬改變生產策略，這將導致不同類型面包的好評率發生變化．假設表格中只有兩類面包的好評率數據發生變化，那么哪類面包的好評率增加0.1，哪類面包的好評率減少0.1，使得獲得好評的面包總數與樣本中的面包總數的比值達到最大？（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與直線
相切于點
，圓心在
軸上.
（1）求圓的方程；
（2）過點且不與軸重合的直線
與圓相交于
兩點，
為坐標原點，直線
分別與直線
相交于
兩點，記
，
的面積分別是
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設橢圓
（a＞1）.
（Ⅰ）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；
（Ⅱ）若任意以點A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮沿海登陸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農田受災，直接經濟損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調查了梅州某小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成
，
，
，
，
五組，并作出如圖頻率分布直方圖：
（1）試根據頻率分布直方圖估計小區平均每戶居民的平均損失（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）小明向班級同學發出倡議，為該小區居民捐款，現從損失超過4000元的居民中隨機抽取2戶進行捐款援助，設抽出損失超過8000元的居民為
戶，求的分布列和數學期望；
（3）臺風后區委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如圖，根據圖表格中所給數據，分別求
，
，
，
，
，
，
的值，并說明是否有
以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？
經濟損失不超過4000元 | 經濟損失超過4000元 | 合計 | |
捐款超過500元 |
|
| |
捐款不超過500元 |
|
| |
合計 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：臨界值表參考公式：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動點
到定點
的距離之比它到直線
的距離小1，設動點的軌跡為曲線
，過點
的直線交曲線于
兩個不同的點，過點分別作曲線的切線，且二者相交于點
.
（1）求曲線的方程；
（2）求證：
；
（3）求
的面積的最小值.
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