Question

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，M是SB的中點，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB．

（1）證明：CD⊥SD；

（2）證明：CM∥面SAD；

（3）求四棱錐S﹣ABCD的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）證明見解析（3）．

【解析】

（1）由平面證得，結合，證得

（2）取的中點，連接，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，由此證得平面.

（3）通過求，結合，求得四棱錐的體積.

（1）證明：由SD⊥面SAB，AB面SAB，

所以SD⊥AB，又AB∥CD，

所以CD⊥SD；

（2）取SA中點N，連接ND，NM，

則NM∥AB，且MN，AB∥CD，

所以NMCD是平行四邊形，

ND∥MC，且ND平面SAD，MC平面SAD，

所以CM∥面SAD；

（3）VS﹣ABCD：VS﹣ABD＝SABCD：S△ABD＝3：2，

過D作DH⊥AB，交于H，由題意得，BD＝AD，

在Rt△DSA，Rt△DSB中，SA＝SB2．

所以，，/span>

四棱錐S﹣ABCD的體積為：．