Question

一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是腰長為

35

，底邊長為4的等腰三角形，俯視圖是邊長為4的正方形，則其側(cè)面積為

 

，體積為

 

．

Answer 1

考點：三垂線定理

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：依題意，可知底面邊長為4的四棱錐P-ABCD為正四棱錐，利用已知的數(shù)據(jù)可知該錐體的斜高，進一步求得該錐體的高PO，從而可求得其側(cè)面積與體積．

解答： 解：依題意，該幾何體為一底面邊長為4的正四棱錐P-ABCD，E、F分別為BC、AD的中點，PO⊥底面ABCD，

∵PE=

35

，OE=2，在Rt△POE中，PO=

( 35 )2-22

=

31

，
∴S_側(cè)=4×（

1

2

BC×PE）=4×

1

2

×4×

35

=8

35

；
V_P-ABCD=

1

3

S_底面•PO=

1

3

×4²×

31

=

16

3

31

．
故答案為：8

35

；

16

3

31

．

點評：本題考查空間幾何體的三視圖，著重考查錐體的側(cè)面積與體積的計算，考查作圖能力與運算能力，是中檔題．