Question

【題目】下列說法中：

①若，滿足，則的最大值為；

②若，則函數的最小值為

③若，滿足，則的最小值為

④函數的最小值為

正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①令，得出，再利用雙勾函數的單調性判斷該命題的正誤；

②將函數解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；

③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；

④將代數式與代數式相乘，展開后利用基本不等式可求出

的最小值，進而判斷出該命題的正誤。

①由得，則，則，

設，則，則，則上減函數，則上為增函數，

則時，取得最小值，當時，，故的最大值為，錯誤；

②若，則函數，

則，

即函數的最大值為，無最小值，故錯誤；

③若，滿足，則，則，

由，得，

則

，

當且僅當，即得，即時取等號，

即的最小值為，故③正確；

④

，

當且僅當，即，即時，取等號，

即函數的最小值為，故④正確，故答案為：③④。