【題目】已知函數
．
（1）若對于
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）若對于
，
恒成立，求實數的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
分析：（1）若f（x）＜0對任意x∈R恒成立，則m=0，或
，解得實數m的取值范圍；（2）由題意得m（x-
）2+
m-6＜0，x∈[1，3]恒成立，
令g（x）=m（x-）2+m-6＜0，x∈[1，3]，利用函數的單調性質能求出m的取值范圍．
詳解：
（1）要使mx2－mx－1<0恒成立，
若m＝0，顯然－1<0，滿足題意；
若m≠0，則
－4<m<0.
∴實數m的范圍
.
（2）當x∈[1,3]時，f(x)<－m＋5恒成立，
即當x∈[1,3]時，m(x2－x＋1)－6<0恒成立．
∵x2－x＋1＝
＋ >0，
又m(x2－x＋1)－6<0，∴m<
.
∵函數y＝在[1,3]上的最小值為
，∴只需m<即可．
綜上所述，m的取值范圍是
.
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【題目】已知向量
，函數
的最小值為
.
（1）當
時，求的值；
（2）求；
（3）已知函數
為定義在上的增函數，且對任意的
都滿足
，問：是否存在這樣的實數
，使不等式
對所有
恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】紋樣是中國藝術寶庫的瑰寶，火紋是常見的一“種傳統紋樣.為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為
的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲
個點，已知恰有
個點落在陰影部分，據此可估計陰影部分的面積是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
同時滿足：①在定義域內存在
，使得
成立；
②不等式
的解集有且只有一個元素；數列
的前
項和為
，
，
，
。
（Ⅰ）求
的表達式；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）設
，
，
的前
項和為
，若
對任意
，且
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數y＝f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象，則下面判斷正確的是( )
A. 在(－2，1)上f(x)是增函數 B. 在(1，3)上f(x)是減函數
C. 當x＝2時，f(x)取極大值 D. 當x＝4時，f(x)取極大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 
=l （a＞b＞0）的焦距為2，離心率為 
，橢圓的右頂點為A．
（1）求該橢圓的方程：
（2）過點D（ 
，﹣ ）作直線PQ交橢圓于兩個不同點P，Q，求證：直線AP，AQ的
斜率之和為定值．
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