Question

（2009•上海）在極坐標(biāo)系中，由三條直線θ=0，θ=

π

3

，ρcosθ+ρsinθ=1圍成圖形的面積等于

3- 3

4

．

Answer 1

分析：三條直線化為直角坐標(biāo)方程，求出三角形的邊長，然后求出圖形的面積．

解答：解：三條直線θ=0，θ=

π

3

，ρcosθ+ρsinθ=1的直角坐標(biāo)方程分別為：y=0，y=

3

x，x+y=1，
所以它們的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（1，0），B（

3 -1

2

，

3- 3

2

），
OB=

( 3 -1 2 )2+( 3- 3 2 )2

=

3

-1，
由三條直線θ=0，θ=

π

3

，ρcosθ+ρsinθ=1圍成圖形的面積S=

1

2

×1×(

3

-1)×

3

2

=

3- 3

4

．
故答案為：

3- 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力．